김수민 박사는 2012년 성균관대학교 수학과에 입학해 2019년 8월 박사학위(해석학전공, 지도교수: 황인성)를 취득한 이후 지금까지 약 4년간 본교에서 박사후연구원으로 재직하면서 함수해석학 및 작용소이론 분야의 연구를 수행해왔다.

그리고 2019년과 2023년, 자율운영 중점연구소 세부과제 책임자로 선정된 후 꾸준한 연구활동을 통해 뛰어난 연구 실적을 보여줬다.

오는 1월, 국립창원대학교 수학과 조교수로의 첫발을 내딛은 김수민 교수를 만나 성균관대학교를 떠난 소회와 앞으로의 계획에 대해 들어보고자 한다.

Q. 자기소개

안녕하세요. 저는 2012년 성균관대학교 수학과 석박사통합과정으로 입학하여 황인성 교수님 지도하에 함수해석학 및 작용소이론을 공부하였으며, 2019년 8월에 박사학위를 취득하였습니다. 

박사학위 취득 후 2019년 9월부터 2021년 8월까지 성균관대학교 자율운영 중점연구소의 씨앗프로그램의 세부과제 책임자, 2021년 9월부터 약 1년간 한양대학교에서 박사후 연구과정으로서 토에프리츠 작용소에 대한 연구를 했습니다. 

2023년 3월, 성균관대학교 자율중점연구소 SKKU Science Fellow 연구책임자로 선정되어 토에프리츠작용소의 특성, 이동작용소의 불변부분공간 문제, 벡터값 하디공간과 보간법 문제 등을 연구하여 국제적인 수준의 연구 결과(SCI 논문 14편 출판 및 게재승인 1편)를 얻었습니다. 

그리고 2025년 1월 1일, 국립창원대학교 수학과 조교수로 임용되었습니다.

Q. 연구분야 소개

연구분야: 해석학(작용소이론, 함수해석학)

저의 주요한 연구분야는 벡터값 함수공간과 이러한 공간상의 작용소(토에프리츠 작용소, 한켈 작용소, 합성 작용소 등)의 성질을 연구하는 것입니다. 

토에프리츠 작용소는 작용소이론에서 주요한 연구 분야 중 하나입니다. 토에프리츠 작용소들의 집합은 미분 작용소(differential operator)들의 집합과 함께 자기수반이 아닌(non-selfadjoint) 작용소들의 가장 중요한 집합을 이루고 있습니다. 또한, 토에프리츠 작용소는 작용소이론, 함수론, 바나흐대수(Banach algebra)이론 사이의 풍부한 상호작용을 보여주는 작용소입니다. 

저는 토에프리츠 작용소가 작용하는 고전적인 공간인 단위원(unit circle) 위의 하디공간을 넘어 벡터값 하디공간상의 토에프리츠 작용소로 연구의 관심을 넓혀 왔습니다. 

벡터값 함수를 연구하는 이유는 그 자체로서 다양한 수학적 의미들과 응용을 가지고 있지만, 스칼라값 함수에 대한 보다 깊은 이해를 도모하는데 있습니다. 이는 마치 2차원 물체를 3차원에서 조망할 때 더 잘 보이는 이치와 유사합니다. 이러한 연구는 복소해석학, 조화해석학, 함수해석학, 작용소이론 분야 모두에서 핫 토픽이라 할 수 있습니다. 

벡터값 함수공간에서 작용하는 작용소를 연구하는 것은, 비록 문헌도 부족하고 국내에 전문가도 많지 않으며 계산도 매우 어렵지만, 창의적이며 도전적인 연구주제라고 생각합니다.

Q. 자율중점 사업에 지원하게 된 계기

기초과학분야의 박사후연구원이 연구를 수행함에 있어 가장 중요한 것은 안정적인 연구비와 인건비를 확보하는 것입니다.

인건비가 안정적으로 확보되면 연구에 더 집중할 수 있다고 생각합니다. 그러한 점에서 저는 정말 감사하고 운 좋게도 자율중점연구소 사업의 1단계(씨앗프로그램)와 2단계(SKKU Science Fellow)에서 각각 수혜를 받게 되어 개인 연구에만 집중할 수 있는 환경을 제공 받은 셈입니다. 특히 논문 출판과 학술대회발표 등 도전적이고 활발한 연구활동에 전념 할 수 있었습니다.

성균관대학교 자율중점연구소 사업에서 충분히 긴 연구 기간과 인건비를 지원해 주시고 기회를 주셔서 여기 까지 올 수 있게 되었습니다. 이 자리를 빌어 진심으로 감사의 말씀 드립니다.

Q. 최근 발표한 논문과 그 의미

함수해석학 연구에서 가장 좋은 저널인 <Journal of Functional analysis>에 게재된 『Circle companions of Hardy spaces of the unit disk』에서 벡터값 하디공간의 성질을 연구하였습니다. 

(복소수값)하디공간은 단위원판(open unit disk) 위의 하디공간과 단위원 위의 하디공간이 같다(isometrically isomorphic)는 사실이 잘 알려져 있습니다. 그러나 벡터값 하디공간에서는 그러한 사실이 성립하지 않습니다. 이 논문의 가장 중요한 결과는 단위원판 위의 작용소값 하디공간과 같은 단위원 위의 작용소값 하디공간을 정의한 것입니다. 이 특성화는 함수론에 대한 깊은 이해와 어려운 계산을 동반하는 매우 흥미로운 결과로서 벡터값 함수공간 문제를 다루는데 새로운 시각을 주었으며, 이 분야 연구자들에게 큰 관심을 일으킬 것으로 생각됩니다.

또한 저의 단독 논문인 『Norm of the evaluation on the vector-valued Hardy space』는 벡터값 하디공간에서 정의된 값매김 사상(evaluation)에 대한 연구결과입니다. 값매김 사상은 합성 작용소(composition operator)의 특수한 형태로서 재생 핵 힐버트공간(reproducing kernel Hilbert space)의 연구에 기본이 되는 함수입니다. 함수(값)을 재생산한다는 점에서 이러한 힐버트공간을 재생 핵 힐버트공간이라고 부르는데, 이 공간의 연구는 20세기 서막이 오르면서 본격적으로 연구가 시작되어 지난 100년이 넘도록 수학의 발전에 지대한 영향을 끼쳤습니다. 재생 핵 힐버트공간이 연관된 연구는 복소해석학, 함수해석학 등 해석학 분야뿐만 아니라, 양자역학, 최근에는 인공지능 분야에 이르기까지 폭넓게 중요한 역할을 하고 있습니다. 이 논문은 해석학분야의 저명한 저널인 <Journal of Mathematical Analysis and Applications>에 게재되었습니다.

Q. 앞으로의 계획

저는 순수수학(해석학, 복소해석학, 함수해석학 등)과 응용수학(수치해석학, 선형대수학 등)을 아우르는 폭넓은 교육을 통해 학생들이 현대 수학의 흐름을 이해하고, 이를 바탕으로 수리논리적 사고력과 문제 해결 능력을 갖추도록 돕고 싶습니다. 이를 통해 학생들이 다양한 직업군에서 새로운 시대를 주도할 수 있는 창의적이고 전문적인 인재로 성장하도록 지원하고 싶습니다.

또한, 국내외 연구자들과의 지속적인 교류를 통해 벡터값 함수공간상의 작용소의 중요한 성질들을 밝히는데 주력하고자 합니다. 벡터값 함수들의 연구를 기반하여 해석학 분야의 여러 가지 이론들(작용소론, 함수해석학, 측도론, 조화해석학)을 통합하는 시도를 할 것입니다. 이러한 시도는 함수해석학, 조화해석학, 작용소론 분야의 새로운 연구 방법을 제시하여, 중요한 이론체계를 만들 수 있게 할 것이라고 생각합니다.

Q. 박사후 연구원에게 한 마디

자율중점 사업에 참여 중이신 박사후연구원 모두 행복하게 연구하시고, 원하는 결과를 이루시기를 응원하겠습니다.

그리고 서면을 빌려 저와 함께 연구하며 많은 깨달음을 주신 동료 연구자분들께 감사의 인사를 전합니다. 특히 학문 외적으로도 많은 가르침을 주시고 모범이 되어주신 수학과 황인성 교수님과, 안정적으로 연구를 할 수 있게 도움주신 유인태 연구소장님께 다시 한 번 감사의 말씀을 드립니다. 

계속해서 연구에 정진하여 그동안 받은 많은 도움을 후대에 돌려줄 수 있는 책임감 있는 수학자, 그리고 교수가 되도록 노력하겠습니다.